ТА́НГЕНС, -а, м. Мат. Одна из тригонометрических функций угла, равная в прямоугольном треугольнике отношению катета, противолежащего углу, к катету, прилежащему к нему.

Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла дуги в круге). Эти функции нашли широкое применение в самых разных областях науки. По мере развития математики определение тригонометрических функций было расширено, в современном понимании их аргументом может быть произвольное вещественное или комплексное число.

Раздел математики, изучающий свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

К тригонометрическим функциям традиционно причисляют:

синус ( $\sin x$ );
косинус ( $\cos x$ );

тангенс $\left(\mathrm {tg} \,x={\frac {\sin x}{\cos x}}\right)$ ;
котангенс $\left(\mathrm {ctg} \,x={\frac {\cos x}{\sin x}}\right)$ ;

секанс $\left(\sec x={\frac {1}{\cos x}}\right)$ ;
косеканс $\left(\mathrm {cosec} \,x={\frac {1}{\sin x}}\right)$ ;

арксинус, арккосинус и т. д.

В типографике литературы на разных языках сокращённое обозначение тригонометрических функций различно, например, в англоязычной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются $\tan x$ , $\cot x$ , $\csc x$ . До Второй мировой войны в Германии и во Франции эти функции обозначались так же, как принято в русскоязычных текстах, но потом в литературе на языках этих стран был принят англоязычный вариант записи тригонометрических функций.

Кроме этих шести широко известных тригонометрических функций, иногда в литературе используются некоторые редко используемые тригонометрические функции (версинус и т. д.).

Синус и косинус вещественного аргумента представляют собой периодические, непрерывные и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначны, периодичны и бесконечно дифференцируемы, за исключением счётного числа разрывов второго рода: у тангенса и секанса в точках $\pm \pi n+{\frac {\pi }{2}}$ , а у котангенса и косеканса — в точках $\pm \pi n$ .
Графики тригонометрических функций показаны на рис. 1.

тригоном функция — 7 букв

Авторизация

Добавление нового ответа